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考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch7 內積空間 內積 定義 設 VVV 為 vector space over FFF。 ⟨⋅,⋅⟩:V×V→F\langle \cdot,\cdot\rangle:V\times V\to F⟨⋅,⋅⟩:V×V→F 為 function，且對所有 u⃗,v⃗,w⃗∈V\vec{u},\vec{v},\vec{w}\in Vu,v,w∈V，c,d∈Fc,d\in Fc,d∈F，滿足: ⟨u⃗+v⃗,w⃗⟩=⟨u⃗,w⃗⟩+⟨v⃗,w⃗⟩\langle \vec{u}+\vec{v},\vec{w}\rangle=\langle \vec{u},\vec{w}\rangle+\langle \vec{v},\vec{w}\rangle⟨u+v,w⟩=⟨u,w⟩+⟨v,w⟩。 ⟨cu⃗,v⃗⟩=c⟨u⃗,v⃗⟩\langle c\vec{u},\vec{v}\rangle=c\langle \vec{u},\vec{v}\rangle⟨cu,v⟩=c⟨u,v⟩。 ⟨u⃗,v⃗⟩=⟨v⃗,u⃗⟩‾\langle \vec{u}, ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch6 Jordan form 及其應用 這章可以跳著讀，重點為 Cayley-Hamilton theorem 及其應用 冪零算子 定義 設 T:V→VT: V \to VT:V→V 為線性算子。若存在正整數 k∈Z+k \in \mathbb{Z}^{+}k∈Z+，使得 Tk=0T^{k} = 0Tk=0 則稱 TTT 為nilpotent operator (冪零算子)。 其中，使 Tk=0T^{k}=0Tk=0 成立的最小正整數 kkk，稱為 TTT 的index (冪零指數)。 例如若 AAA 為 n×nn \times nn×n 的嚴格下三角矩陣或嚴格上三角矩陣: A=[00⋯0∗0⋯0⋮⋱⋱⋮∗⋯∗0]orA=[0∗⋯∗00⋱⋮⋮⋱⋱∗0⋯00]A= \begin{bmatrix} 0 & 0 & \cdots & 0\\ * & 0 & \cdots & 0\\ \vdots & \ddots & \ddots & \vdots\\ * ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch5 對角化及其應用 相似 定義 令 A,BA,BA,B 皆為 n×nn\times nn×n matrices。若存在 n×nn\times nn×n 可逆矩陣 PPP，使得 P−1AP=BP^{-1}AP=BP−1AP=B 則稱 BBB is similar to AAA，記作 A∼BA\sim BA∼B。 Note 相似是一種等價關係: 反身性: A∼AA\sim AA∼A，因為 I−1AI=AI^{-1}AI=AI−1AI=A。 對稱性: 若 A∼BA\sim BA∼B，則存在可逆矩陣 PPP 使得 P−1AP=BP^{-1}AP=BP−1AP=B。 因此 A=PBP−1=(P−1)−1B(P−1)A=PBP^{-1}=(P^{-1})^{-1}B(P^{-1})A=PBP−1=(P−1)−1B(P−1) 所以 B∼AB\sim AB∼A。 遞移性: 若 A∼BA\sim BA∼B 且 B∼CB\sim CB∼C，則存在可逆矩陣 P,QP,QP,Q 使得 P−1AP=B,Q−1BQ=CP^{-1}AP= ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch4 線性映射 線性轉換 定義 令 V,V′V,V'V,V′ 為 field FFF 上的 vector spaces，且 T:V→V′T:V\to V'T:V→V′ 為 function。若 TTT 滿足: 對任意 u⃗,v⃗∈V\vec{u},\vec{v}\in Vu,v∈V，有 T(u⃗+v⃗)=T(u⃗)+T(v⃗)T(\vec{u}+\vec{v})=T(\vec{u})+T(\vec{v})T(u+v)=T(u)+T(v) 對任意 c∈Fc\in Fc∈F、v⃗∈V\vec{v}\in Vv∈V，有 T(cv⃗)=cT(v⃗)T(c\vec{v})=cT(\vec{v})T(cv)=cT(v) 則稱 TTT 為 VVV 至 V′V'V′ 之一 linear transformation，也稱為 linear mapping。 定理 T:V→V′T:V\to V'T:V→V′ 為 linear transformation，等價於以下任一條件: 對任意 c,d∈Fc ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch3 向量空間 定義 定義 V≠∅V\ne\emptysetV​=∅, FFF 為 field。若在 VVV 上定義二元運算: 向量加法 +:V×V→V+:V\times V\to V+:V×V→V 純量積 ⋅:F×V→V\cdot:F\times V\to V⋅:F×V→V 且滿足以下公設: 封閉性 ∀u⃗,v⃗∈V\forall \vec{u},\vec{v}\in V∀u,v∈V, u⃗+v⃗∈V\vec{u}+\vec{v}\in Vu+v∈V ∀c∈F\forall c\in F∀c∈F, ∀v⃗∈V\forall \vec{v}\in V∀v∈V, cv⃗∈Vc\vec{v}\in Vcv∈V 交換、結合律 ∀u⃗,v⃗∈V\forall \vec{u},\vec{v}\in V∀u,v∈V, u⃗+v⃗=v⃗+u⃗\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}u+v=v+u ∀u⃗,v⃗,w⃗∈V\forall \vec{u},\vec{v},\vec{w}\in V∀u,v,w ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch2 行列式 二階行列式 定義 A=[abcd]A=\left[\begin{smallmatrix}a&b\\c&d\end{smallmatrix}\right]A=[ac​bd​], 則 det⁡(A)=∣A∣=ad−bc\det(A)=|A|=ad-bcdet(A)=∣A∣=ad−bc 高階行列式 降階法 定義 A:n∗nA:n*nA:n∗n, det(A)det(A)det(A) 可遞迴定義如下: 若 n=1n=1n=1, 則 det(A)=a11det(A)=a_{11}det(A)=a11​ 若 n≥2n\ge2n≥2, 則: det⁡(A)=a11det⁡(A11)−a12det⁡(A12)+⋯+(−1)1+na1ndet⁡(A1n)\det(A)=a_{11}\det(A_{11})-a_{12}\det(A_{12})+\cdots+(-1)^{1+n}a_{1n}\det(A_{1n})det(A)=a11​det(A11​)−a12​det(A12​)+⋯+(−1)1+na1n ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch1 矩陣與線性方程組 矩陣 定義 ATA^TAT: AAA 之 Transpose AH=A‾TA^H = \overline{A}^TAH=AT: AAA 之 Conjugate transpose Symmetric matrix: AT=AA^T=AAT=A Skew-symmetric: AT=−AA^T=-AAT=−A Hermitian: AH=AA^H=AAH=A Skew-hermitian: AH=−AA^H=-AAH=−A 性質 (AT)K=(AK)T(A^T)^K = (A^K)^T(AT)K=(AK)T (AH)K=(AK)H(A^H)^K = (A^K)^H(AH)K=(AK)H 定義 tr(A)tr(A)tr(A): A 之 Trace (對角項總和) 性質 tr(AT)=tr(A)tr(A^T) = tr(A)tr(AT)=tr(A) tr(AH)=tr(A‾)tr(A^H) = tr(\overline{A})tr(AH)=tr(A) 定理 A:m∗n, B:n∗mA ...

5G Security Evolution EPS-AKA: EPS-Authentication and Key Agreement Vulnerability: UE（使用者設備）的身份識別碼 IMSI 會在無線空中介面中以未加密方式傳送 5G security: Subscriber ID privacy 缺乏 home network 的控制能力 5G security: Increased home control Diameter signaling protocol (訊號協定) 中發現安全弱點，可能導致 DoS attacks 5G security: Security Edge Protection Proxy (SEPP) with TLS 5G Security in 3GPP R15 針對舊有安全弱點的改進 Subscriber ID privacy: 使用者身份 ID 不會再於空中介面中直接暴露 Increased home control: 最終的認證決策由 home network 負責 Security edg ...

Introduction Operating System Security 在安裝過程中，系統有可能遭到入侵 在安裝最新修補程式 (patches) 之前被入侵 建立與部署系統應該是一個經過規劃的流程 被設計來對抗這種威脅 此流程必須 評估風險並規劃系統部署 先保護底層作業系統，再保護關鍵應用程式 確保任何關鍵內容都受到保護 確保使用適當的網路保護機制 確保使用適當的流程來維持安全性 System Security Planning 部署新系統的第一步是規劃 對整個組織進行廣泛的安全評估 在將成本降到最低的同時，最大化安全性 決定系統、應用程式、資料與使用者的安全需求 找出適合安裝與管理系統的人員與所需訓練 Operating System Hardening 保護系統的第一個關鍵步驟: 保護 base OS Basic steps Install and patch the OS Harden and configure the OS to adequately address the identified security needs of t ...

Software Security Issues 許多漏洞是由不良的程式設計實務所造成的 程式中對資料與錯誤代碼缺乏足夠的檢查/驗證，會導致各種後果 Unvalidated input Cross-site scripting Buffer overflow Injection flaws Improper error handling 分類: 元件之間的不安全互動 SQL injection, cross-site scripting, open redirect 危險的資源管理 classical buffer overflow, path traversal, download of code without integrity check 脆弱的防禦機制 missing authentication for critical function, authorization, or encryption of sensitive data Software Security: Software Quality/Reliability? Soft ...