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考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch4 對角化及其應用相似定義 令 $A,B$ 皆為 $n\times n$ matrices。若存在 $n\times n$ 可逆矩陣 $P$，使得 $P^{-1}AP=B$則稱 $B$ is similar to $A$，記作 $A\sim B$。 Note 相似是一種等價關係: 反身性: $A\sim A$，因為 $I^{-1}AI=A$。 對稱性: 若 $A\sim B$，則存在可逆矩陣 $P$ 使得 $P^{-1}AP=B$。因此 $A=PBP^{-1}=(P^{-1})^{-1}B(P^{-1})$所以 $B\sim A$。 遞移性: 若 $A\sim B$ 且 $B\sim C$，則存在可逆矩陣 $P,Q$ 使得 $P^{-1}AP=B, Q^{-1}BQ=C$因此 $C=Q^{-1}BQ=Q^{-1}P^{-1}APQ=(PQ)^{-1}A(PQ)$所以 $A\sim C$。 Note 特殊矩陣的相似關係: $A\sim O \iff A=O$。 $A\sim I \iff A=I$。 $A\si ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch4 線性映射線性轉換定義 令 $V,V’$ 為 field $F$ 上的 vector spaces，且 $T:V\to V’$ 為 function。若 $T$ 滿足: 對任意 $\vec{u},\vec{v}\in V$，有 $T(\vec{u}+\vec{v})=T(\vec{u})+T(\vec{v})$ 對任意 $c\in F$、$\vec{v}\in V$，有 $T(c\vec{v})=cT(\vec{v})$ 則稱 $T$ 為 $V$ 至 $V’$ 之一 linear transformation，也稱為 linear mapping。 定理 $T:V\to V’$ 為 linear transformation，等價於以下任一條件: 對任意 $c,d\in F$、$\vec{u},\vec{v}\in V$，有 $T(c\vec{u}+d\vec{v})=cT(\vec{u})+dT(\vec{v})$ 對任意 $c\in F$、$\vec{u},\vec{v}\in V$，有 $T(c\vec{u ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch3 向量空間定義定義 $V\ne\emptyset$, $F$ 為 field。若在 $V$ 上定義二元運算: 向量加法 $+:V\times V\to V$ 純量積 $\cdot:F\times V\to V$ 且滿足以下公設: 封閉性 $\forall \vec{u},\vec{v}\in V$, $\vec{u}+\vec{v}\in V$ $\forall c\in F$, $\forall \vec{v}\in V$, $c\vec{v}\in V$ 交換、結合律 $\forall \vec{u},\vec{v}\in V$, $\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}$ $\forall \vec{u},\vec{v},\vec{w}\in V$, $(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}=\vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})$ 零元素、反元素 $\exists \vec{0}\in V$ 使得 $\forall \vec{v}\in V$, ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch2 行列式二階行列式定義 $A=\left[\begin{smallmatrix}a&b\c&d\end{smallmatrix}\right]$, 則 $\det(A)=|A|=ad-bc$ 高階行列式 降階法 定義 $A:n*n$, $det(A)$ 可遞迴定義如下: 若 $n=1$, 則 $det(A)=a_{11}$ 若 $n\ge2$, 則: $\det(A)=a{11}\det(A{11})-a{12}\det(A{12})+\cdots+(-1)^{1+n}a{1n}\det(A{1n})$ $A_{ij}$ 表示 $A$ 中去掉第 $i$ 列、第 $j$ 行後所得的 $(n-1)*(n-1)$ submatrix 定義 $A:n*n$, 定義 $cof(a{ij})=(-1)^{i+j}\det(A{ij})$, 稱為 $A$ 之第 $(i,j)$ 項 cofactor (餘因子) 定理 $A:n*n$, 則: $\det(A)=\sum{j=1}^{n}a{ij}cof( ...

考研相關文章參考資料為 wjungle 大神提供的筆記 Ch1 矩陣與線性方程組矩陣定義 $A^T$: $A$ 之 Transpose$A^H = \overline{A}^T$: $A$ 之 Conjugate transpose Symmetric matrix: $A^T=A$ Skew-symmetric: $A^T=-A$ Hermitian: $A^H=A$ Skew-hermitian: $A^H=-A$ 性質 $(A^T)^K = (A^K)^T$ $(A^H)^K = (A^K)^H$ 定義 $tr(A)$: A 之 Trace (對角項總和) 性質 $tr(A^T) = tr(A)$ $tr(A^H) = tr(\overline{A})$ 定理 $A: mn,~B:nm$, 則 $tr(AB)=tr(BA)$ 反矩陣定義 Left inverse 定義: 若 $BA=I$，則 $B$ 為 $A$ 的左反矩陣 Right inverse 定義: 若 $AC=I$，則 $C$ 為 $A$ 的右反矩陣 定理 若 $A$ 具左反 $B ...

5G Security Evolution EPS-AKA: EPS-Authentication and Key Agreement Vulnerability: UE（使用者設備）的身份識別碼 IMSI 會在無線空中介面中以未加密方式傳送 5G security: Subscriber ID privacy 缺乏 home network 的控制能力 5G security: Increased home control Diameter signaling protocol (訊號協定) 中發現安全弱點，可能導致 DoS attacks 5G security: Security Edge Protection Proxy (SEPP) with TLS 5G Security in 3GPP R15 針對舊有安全弱點的改進 Subscriber ID privacy: 使用者身份 ID 不會再於空中介面中直接暴露 Increased home control: 最終的認證決策由 home network 負責 Security edge prot ...

IntroductionOperating System Security 在安裝過程中，系統有可能遭到入侵 在安裝最新修補程式 (patches) 之前被入侵 建立與部署系統應該是一個經過規劃的流程 被設計來對抗這種威脅 此流程必須 評估風險並規劃系統部署 先保護底層作業系統，再保護關鍵應用程式 確保任何關鍵內容都受到保護 確保使用適當的網路保護機制 確保使用適當的流程來維持安全性 System Security Planning 部署新系統的第一步是規劃 對整個組織進行廣泛的安全評估 在將成本降到最低的同時，最大化安全性 決定系統、應用程式、資料與使用者的安全需求 找出適合安裝與管理系統的人員與所需訓練 Operating System Hardening 保護系統的第一個關鍵步驟: 保護 base OS Basic steps Install and patch the OS Harden and configure the OS to adequately address the identified security needs of the system ...

Software Security Issues 許多漏洞是由不良的程式設計實務所造成的 程式中對資料與錯誤代碼缺乏足夠的檢查/驗證，會導致各種後果 Unvalidated input Cross-site scripting Buffer overflow Injection flaws Improper error handling 分類: 元件之間的不安全互動 SQL injection, cross-site scripting, open redirect 危險的資源管理 classical buffer overflow, path traversal, download of code without integrity check 脆弱的防禦機制 missing authentication for critical function, authorization, or encryption of sensitive data Software Security: Software Quality/Reliability? Software Qu ...

Buffer Overflow Definition known as a buffer overrun or buffer overwrite A condition at an interface under which more input can be placed into a buffer or data holding area than the capacity allocated, overwriting other information. Attackers exploit such a condition to crash a system or to insert specially crafted code that allows them to gain control of the system. Buffer overflow basics Programming error process 試圖將資料儲存到超過限制大小的 buffer 之外的位置 覆寫相鄰的記憶體位置 (可能存放其他程式的變數與參數) Buffer 可能在 process 的 ...

L4 Fourier Series: 任何週期性函數都可以表示為不同頻率的正弦/餘弦函數之和 Fourier Transform: 非週期性函數 (曲線下範圍有限) 可表示為正弦/餘弦函數與權重函數乘積的積分 Frequency Domain: 指影像經過 two dimensional discrete Fourier transform 後的平面 。其目的是將信號表示為不同頻率正弦信號的線性組合 Unit impulse Impulse train Fourier Transform Box function 轉換後變為 Sinc 函數 $\mathrm{sinc}(x)=\frac{\sin x}{x}$ 函數寬度 $W$ 與轉換後的零點位置呈反比關係 Unit impulse 轉換後恆為 1 Unit impulse at t=t0 轉換後為 $e^{-j2\pi ut_0}​ = \cos(2\pi ut_0) - j\sin(2\pi ut_0) $ 位移導致 phase (相位) 改變 Impulse train 轉換後仍為 Imp ...