生物統計-1

圖表描述

Shape

• Symmetric
• Left-skewed
• Right-skewed

尾巴的方向

Stem-leaf Plot

• Back-to-back stem-leaf plot
• 描述:
  • Symmetry / skewness
  • Peak
  • Center
  • Variation
  • Gap
  • Outliers

Descriptive Measures

Robustness

Measure	Robust?
Mean	No
Median	Yes

Five-number Summary

• $Min$: 最小值
• $Q_1$: 第一四分位數, PR25
  • 前半部資料的 median (如果 $n$ 為奇數則包含中位數)
• $Median$: 中位數, PR50
  • $n$ 為奇數: $M=X_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}$
  • $n$ 為偶數: $\frac{X_{(n/2)}+X_{(n/2+1)}}{2}$
• $Q_3$: 第三四分位數, PR75
  • 後半部資料的 median (如果 $n$ 為奇數則包含中位數)
• $Max$: 最大值

Center

Property	Mean	Median
使用資料資訊	多	較少
Robustness	No	Yes
對 outlier 敏感	Yes	No

• 資料近似對稱且沒有明顯 outlier: mean 很適合

• 有明顯 skewness 或 outlier: median 通常較有代表性

• Trimmed Mean (切尾均值)

  • 先移除一定比例的 extreme values，再計算 mean
  • 降低 outliers 對 mean 的影響

Measures of Dispersion

• Range
  • $Range=Max-Min=X_{(n)}-X_{(1)}$
• Sample Variance
  • $S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2}{n-1}$
  • $E(S^2)=\sigma^2$
  • Unbiasedness
• Variance (Maximum Likelihood Version)
  • $\tilde S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2}{n}$
  • $\sigma^2$ 的 maximum likelihood estimator
• Standard Deviation
  • $S=\sqrt{S^2}$
  • 與 mean 類似 (Not robust，容易受到 outliers 影響)
• Outlier Rule:
  • $[Q_1-1.5IQR,\;Q_3+1.5IQR]$
    • IQR (Interquartile range)
  • left outlier / right outlier